线性代数(经管类)2019年4月自学考试真题卷含答案

求正交变换x=Qy,将二次型化为标准形

已知向量β可由向量组α₁，α₂线性表示，证明：如果表示法惟一，则α₁，α₂线性无关。

设线性方程组确定数a,b为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解(要求用其一个特解决和导出组的基础解系表示)

设矩阵，判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A,使得P^-1AP=A

求矩阵的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出

设矩阵A,B满足关系式X=XA=B，其中，，求矩阵X。

设向量α=(2,1,3)^T，β=(-1,1,1)^T，A=αβ^T，求A和A⁵

设A为n阶矩阵，且满足，则A必有一个特征值为()

二次型的矩阵A=()

计算4阶行列式

设A为n阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则=()

设4元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为若该线性方程组有惟一解，则数a的取值应满足()

设n阶矩阵A满足关系式A²-A=2E,则A^-1=()

设向量α₁=(1,1,a)^T，α₂=(1,a,1)^T，α₃=(a,1,1)^T的秩为2，则数α=()

与向量α₁=(2,-1)^T正交的单位向量α₂=()

=()

已知行列式=()

设3阶实对称矩阵A的秩为2，则A的特征值λ=0的重数为()

设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3,对应的余子式为3,2,-2，则该行列式的值为()

设向量β=(2,1,b)^T可由向量组α₁=(1,1,1)^T,α₂=(2,3,a)^T线性表出，则数a,b满足关系式()

设齐次线性方程组有非零解，则数k=()

设A等于2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第一行得到矩阵C则满足PA=C的可逆矩阵P=()

设行列式，则=()