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求正交变换x=Qy,将二次型化为标准形

已知向量β可由向量组α₁，α₂线性表示，证明：如果表示法惟一，则α₁，α₂线性无关。

设线性方程组确定数a,b为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解(要求用其一个特解决和导出组的基础解系表示)

设矩阵，判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A,使得P^-1AP=A

求矩阵的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出

设矩阵A,B满足关系式X=XA=B，其中，，求矩阵X。

设向量α=(2,1,3)^T，β=(-1,1,1)^T，A=αβ^T，求A和A⁵

设A为n阶矩阵，且满足，则A必有一个特征值为()

二次型的矩阵A=()

计算4阶行列式