2010年1月自考线性代数（经管类）真题
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27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
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（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
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24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
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23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.
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19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
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18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
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14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
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16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
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13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.
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- A.4 B.5
- C.6 D.7
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- A.（1，1，1）TB.（1，1，3）T
- C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T
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7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）
- A.m≥nB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
- C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系
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3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）
- A.-32 B.-4
- C.4 D.32
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4.设α1，α2，α3，α4是三维实向量，则（ ）
- A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出
- C.α1，α2，α3，α4一定线性相关 D.α1，α2，α3一定线性无关
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5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ）
- A.1 B.2
- C.3 D.4
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2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）
- A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1
- C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-1
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