2012年考研（数学一）真题试卷

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，δ²)与N(μ，2δ²)，其中δ是未知参数且δ＞0．设Z＝X－Y

  (1)求x的概率密度f_Z(z)；

  (2)设Z₁，Z₂，…，Z_n为来自总体z的简单随机样本，求δ²的最大似然估计量；

  (3)证明为δ²的无偏估计量．

设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为

(I)求P｛X＝2Y｝；

(Ⅱ)求Cov(X－Y，Y)与ρXY．

已知，二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x^T(A^TA)x的秩为2．

(1)求实数a的值；

(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x²＋y²＝2x到点(2，0)，再沿圆周x²＋y²＝4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分

已知

(1)计算行列式｜A｜．

(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设∑＝｛(x，y，z)｜x＋y＋z＝1，x≥0，y≥0，z≥0｝，则y²dx＝________．

设A、B、C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)＝1／2，P（C）＝1／3，则P(AB｜C￣)＝________．

设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E－XX^T的秩为_________．

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝(  )．

若函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2e^x，则f(x)＝__________．

将长度为1 m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为(  )．

设，其中c₁，c₂，c₃，c₄为任意常数，则下列向量组线性相关的为(  )．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α₁，α₂，α₃)，Q＝(α₁＋α₂，α₂，α₃)，则Q^－1AQ＝( )．

如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是(  )．

设(k＝1，2，3)，则有(  )．

设函数f(x)＝(e^x－1)(e^2x－2)…(e^nx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)＝(  )．