已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，δ²)与N(μ，2δ²)，其中δ是未知参数且δ＞0．设Z＝X－Y

  (1)求x的概率密度f_Z(z)；

  (2)设Z₁，Z₂，…，Z_n为来自总体z的简单随机样本，求δ²的最大似然估计量；

  (3)证明为δ²的无偏估计量．

设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为

(I)求P｛X＝2Y｝；

(Ⅱ)求Cov(X－Y，Y)与ρXY．

已知，二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x^T(A^TA)x的秩为2．

(1)求实数a的值；

(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x²＋y²＝2x到点(2，0)，再沿圆周x²＋y²＝4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分

已知

(1)计算行列式｜A｜．

(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设∑＝｛(x，y，z)｜x＋y＋z＝1，x≥0，y≥0，z≥0｝，则y²dx＝________．