以下是某教师对《矩形》一课进行的教学设计：

（一）观察思考，形成概念

1．形成概念：

学生具备了一定的逻辑思维推理能力，但还是以形象思维为主，因此我运用课件展示平行四边形形状变化动态，在小组内运用活动的平行四边形教具观察变化，提出猜想，概括定义。为了让学生向概念形成集中思维，我给出三个引导性问题。

（1）每次变化后还是平行四边形吗?

（2）变化过程中，哪些量不变?哪些量变?怎样变?

（3）变化过程中有没有一个形状特殊的平行四边形?怎样特殊?

这样，学生经历了概念的形成，进一步培养了观察能力和概括能力。

2．理解概念：

判断：（1）平行四边形是矩形。

（2）有一个角是900的四边形是矩形。

（3）矩形是平行四边形。

（二）观察猜想，探索性质

在这一环节。我通过两个探究活动，采用直观演示、小组合作探究、分组讨论的教学方法，引导学生去探究矩形的性质及推论。

探究：拿出一张矩形纸片。

1．除了具有平行四边形的所有性质外，它的边、角、对角线还有哪些特殊性质呢?

2．有对称性吗?

3．你能用什么方法说明你的结论是正确的?性质l：矩形的四个角都是直角。

性质2：矩形的对角线相等。

让学生先独立思考，操作2、3分钟后，前后四人为一个小组，共同观察、讨论、猜想、验证。我将参与小组的讨论，积极地看、积极地听，感受学生的所思所想，根据情况随时进行指导，特另q是对学习有困难的同学倍加关切。

当学生探究矩形对角线相等的性质遇到困难时，我让学生观察在平行四边形演变为矩形的过程中，对角线的变化情况，进而猜测两条对角线的数量关系，如个别小组仍有f，‘-1题，我会引导他们画对角线．利用测量、折叠等方法来探究。

为了诱导推论，我让学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，引导学生归纳推论。因为文字叙述很难，我做进一步的引导：AC是Rt△ABC的什么边?OB是AC边上的什么线?，那么此结论应该怎样叙述?学生探索回答后，师生共同归纳，论证推论。（1）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）总结直角三角形的性质。

针对上述材料，完成下列任务。

（1）请分析该教师对矩形的性质推论教学设计片段的设计意图。（6分）

（2）请认真学习此教师的教学设计并为协助其完成一个本节课的课堂小结，并说明设计思路。（8分）

（3）除上述几个环节以外，你认为还可以添加哪些环节辅助教学呢?举例说明并作出简要设计。（16分）

下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。

案例①：上课伊始，教师首先播放神舟六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定?从而引出课题：“确定位置”。

案例②：教师在上指数内容时，为了让学生对224的大小有一定的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后l小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人……如此下去。一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?”

案例③：教师在上指数相关内容时，引入了“登月天梯”：“我班有43名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是1的同学将纸对折1次，学号是2的同学将纸对折2次，以此类推，学号是43的同学将纸对折43次，将所有折好的纸叠加，粘成一个‘长梯’，我们能否用它登上月球?”

问题1：你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么?

问题2：你认为数学教学中情境创设的原则是什么?

问题3：结合案例③，简要说明数学教学中情境创设应注意的问题。

在数学教学过程中命题教学的策略有哪些?并举一个实例说明命题教学过程。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调培养学生初步建立“几何直观”。简要回答．建立“几何直观”的作用。

简要列举初中数学教学中常见的几种教学方法，并对其中两种作详细说明。

设三次独立试验中事件A在每次试验中发生的概率均为P，已知A至少发生一次的概

（1）三棱锥P-ABC的体积；

（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。