已知向量a=（k，3），b=（1，4），c=（2，1），R（2a一3b）上c，则实数k=（ ）。

在“平行线的性质”的新授课上，一位教师设计了如下的教学片段：一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?"它们正确吗?二、新授

1．实验观察．发现平行线第一个性质。

在此基础上指出：“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理）”。3．平行线判定与性质的区别与联系。

投影：将判定与性质各三条全部打出。

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。联系是：它们的条件和结论是互逆的。性质与判定要证明的问题是不同的。

针对上述材料，完成下列任务。

（1）本教学片段运用什么导入方法?并简述这种导入方法的优点。（7分）

（2）简述本节课内容的教学目标。（5分）

（3）本节课的重点和难点分别是什么?（5分）

（4）为了进一步巩固平行线的性质定理，请设计相应例题和习题各一个，并写明解题思路。（13分）

阅读案例。并回答问题案例：

下面是“等腰三角形”教学片段的描述，阅读并回答问题：片段一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开。得到

的是什么样三角形? ‘

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：‘‘剪刀剪过的两条边是相等的：剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想。

学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题。

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。（板书）教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

片段二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片．标上字母如图所示．

片段三：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质l：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。（板书）（证明过程略）。

教师提出问题：练习（略）

要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角+2x底角=180。

（2）推论：等边三角形三个内角相等．每一个内角都等于600。（板书）

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，三线合一。（板书）

教师出示课本例题供学生练习。问题：

（1）请确定这四个片段的整体教学目标；

（2）请根据片段三中教师归纳出的结论设计至少5个练习题；

（3）这四个片段对数学课堂教学有哪些启示?

我国数学教育界历来重视中学数学概念的教学，对概念教学活动的认识主要有哪几种倾向?对数学概念教学的认识与提高应注意哪些问题?

《义务教育课程数学课程标准（2011年版）》中强调培养学生的“数感”。简述数感的含义及建立数感有哪些意义?

转一周所得空间区域的体积。

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是l，3张卡片上的数

字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片。（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（2）x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列和EX。

设向量组α₁=（1，0，1）T，α₂=（0，1，1）T，a₃=（1，3，5）T，不能由向量组β₁，=（1，1，1）T，f₁₂=（1，2，3）T，3β=（3，4，α）T线性表示。

（1）求a的值；

（2）将β₁β₂β₂由α₁α₂α₃线性表示。

教学方法的使用对教学效果非常重要，教学方法的使用一定要灵活，不能僵化、教条。选择教学方法总的原则是启发式：“不愤不启，不悱不发。”请简述选择教学方法时需要考虑哪些问题?