微分方程xy'=1的通解是_________。

设有一圆形薄片x²+y²≤α²，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

求曲线y=e^-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

求微分方程y"+4y=e^2x的通解。

求fe^-2xdx。

设z=z(x，y)由e^z-z+xy=3所确定，求dz。

设y=x²+2^x，求y'。