试题四（15分）

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。

【说明】

某工程计算中要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务。

两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算A_m*n*B_n*p，需要m*n*p次乘法运算。

矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A1_10*100，A2_100*5，A3_5*50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算；若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。

矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵，矩阵Ai的维数为p_i-1*P_i，其中i = 1,2,….n。确定一种乘法顺序，使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。

由于可能的计算顺序数量非常庞大，对较大的n，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*….Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，

                           

其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。

【C代码】

算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是算法的C语言实现。

（1）主要变量说明

n：矩阵数

seq[]：矩阵维数序列

cost[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…Aj+1的最优计算的计算代价

trace[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最优计算对应的划分位置，即k

（2）函数cmm

#define N 100

intcost[N][N];

inttrace[N][N];

int cmm(int n,int seq[]){

int tempCost;

int tempTrace;

int i,j,k,p;

int temp;

for( i=0;i

for(p=1;p

for(i=0;（1）;i++){

    （2）;

tempCost = -1;

for(k = i;k

  temp =  （3） ;

       if(tempCost==-1||tempCost>temp){

              tempCost = temp;

 （4） ；

}

}

cost[i][j] = tempCost;

trace[i][j] = tempTrace;

}

}

return cost[0][n-1];

}

【问题1】（8分）

根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）~（4）。

【问题2】（4分）

根据以上说明和C代码，该问题采用了（5）算法设计策略，时间复杂度（6）。（用O符号表示）

【问题3】（3分）

考虑实例n=6，各个矩阵的维数：A1为5*10，A2为10*3，A3为3*12，A4为12*5，A5为5*50，A6为50*6，即维数序列为5,10,3,12,5,50,6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为（7）（用加括号方式表示计算顺序），所需要的乘法运算次数为（8）。

试题六（15分）

    阅读下列说明和java代码，将应填入 (n)  处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

欲开发一个绘图软件，要求使用不同的绘图程序绘制不同的图形。以绘制直线和圆形为例，对应的绘图程序如表6-1所示。 

表6-1不同的绘图程序

该绘图软件的扩展性要求，将不断扩充新的图形和新的绘图程序。为了避免出现类爆炸的情况，现采用桥接（Bridge）模式来实现上述要求，得到如图6-1所示的类图。

图6-1类图

【Java代码】

   (1)   Drawing{

  (2)  ;

  (3)  ;

}

class DP1{

static public voiddraw_a_line(double x1, double y1, double x2, double y2)

{/*代码省略*/}

static public voiddraw_a_circle(double x, double y, double r)

{/*代码省略*/}

}

class  DP2{

staticpublic void drawline(double x1, double y1, double x2 ,double y2){/*代码省略*/}

staticpublic void drawcircle (double x, double y, double r){/*代码省略*/}

}

classV1Drawing implements Drawing{

      public void drawLine(double x1, double y1,double x2 ,double y2){/*代码省略*/}

      public void drawCircle (double x, doubley, double r){（4）;}

}

class V2Drawingimplements Drawing{

      public void drawLine(double x1, doubley1, double x2 ,double y2){/*代码省略*/}

      public void drawCircle (double x, doubley, double r){（5）;}

}

Abstract classShape{

      Private Drawing _dp;

      （6）;

      Shape(Drawing dp) {_dp=dp;}

      public void drawLine(double x1, doubley1, double x2 ,double y2){

             _dp.drawLine(x1,y1,x2,y2); }

      public void drawCircle (double x, doubley, double r){ _dp.drawCircle(x,y,r);}

}

class Rectangleextends Shape{

      private double _x1,_x2,_y1,_y2;

      public Rectangle(Drawing dp,double x1,double y1, double x2 ,double y2)

             {/*代码省略*/}

      public void draw(){/*代码省略*/}

}

class Circleextends Shape{

      private double _x, _y, _r;

      public Circle(Drawing dp,double x, doubley, double r) {/*代码省略*/}

      public void draw(){drawCircle(_x,_y,_r);}

}

试题五（15分）

    阅读下列说明和C++代码，将应填入 （n）处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

    欲开发一个绘图软件，要求使用不同的绘图程序绘制不同的图形。以绘制直线和圆形为例，对应的绘图程序如表5-1所示。

表5-1不同的绘图程序

该绘图软件的扩展性要求，将不断扩充新的图形和新的绘图程序。为了避免出现类爆炸的情况，现采用桥接（Bridge）模式来实现上述要求，得到如图5-1所示的类图。

图5-1类图

【C++代码】

class DP1{

public:

static voiddraw_a_line(double x1,double y1,double x2,double y2){/*代码省略*/}

static void draw_a_circle(double x,double y,double r){ /*代码省略*/}

};

class DP2{

public:

static void drawline(double x1,double x2,double y1,double y2){/*代码省略*/}

static void drawcircle(double x,double  y,double r){/*代码省略*/}

};

class Drawing{     //简历

public:

   (1)   ;

   (2)   ;

};

classV1Drawing:public Drawing{

public:

    void drawLine(double x1,double y1,double x2, double y2){/*代码省略*/}

    void drawCircle(double x, double  y, double r){   (3)   ;}

};

classV2Drawing:public Drawing{

public:

void drawLine(double x1,double y1,double x2, double y2){/*代码省略*/}

    void drawCircle(double x, double  y, double r){   (4)   ;}

};

class  Shape{

public:

  (5)  ;

Shape(Drawing * dp){ _dp = dp;}

void drawLine(double x1, double y1,double x2, double y2){

_dp->drawLine(x1,y1,x2,y2);}

void drawCircle(double x, double y, double  r){

_dp->drawCircle(x,y,r);}

private: Drawing * _dp;

};

class Rectangle:public Shape{

public:

void draw(){/*代码省略*/}

//其余代码省略

};

classCircle:public Shape{

private: double _x,_y,_r;

public:

    Circle(Drawing * dp, double  x, double y, double  r):   (6)   {_x = x; _y = y; _r =r;}

void draw(){ drawCircle(_x, _y,_r);}

};

int main(){

Resume * a = new Resume(“张三”);

a->SetPersonInfo(“男”,“29”)；

a->SetWorkExperience(“1998-2000”,“XXX公司”);

Resume * b =   (5)  ;

b->SetWorkExperience(“2001-2006”,“YYY公司”);

return 0;

}

试题四（15分）

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。

【说明】

某工程计算中要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务。

两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法，计算A_m*n*B_n*p，需要m*n*p次乘法运算。

矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘，不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A1_10*100，A2_100*5，A3_5*50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算；若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。

矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵，矩阵Ai的维数为p_i-1*P_i，其中i = 1,2,….n。确定一种乘法顺序，使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。

由于可能的计算顺序数量非常庞大，对较大的n，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*….Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，

其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。

【C代码】

算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是算法的C语言实现。

（1）主要变量说明

n：矩阵数

seq[]：矩阵维数序列

cost[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…Aj+1的最优计算的计算代价

trace[][]：二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最优计算对应的划分位置，即k

（2）函数cmm

#define N 100

intcost[N][N];

inttrace[N][N];

int cmm(int n,int seq[]){

int tempCost;

int tempTrace;

int i,j,k,p;

int temp;

for( i=0;i

for(p=1;p

for(i=0;（1）;i++){

    （2）;

tempCost = -1;

for(k = i;k

  temp =  （3） ;

       if(tempCost==-1||tempCost>temp){

              tempCost = temp;

 （4） ；

}

}

cost[i][j] = tempCost;

trace[i][j] = tempTrace;

}

}

return cost[0][n-1];

}

【问题1】（8分）

根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）~（4）。

【问题2】（4分）

根据以上说明和C代码，该问题采用了（5）算法设计策略，时间复杂度（6）。（用O符号表示）

【问题3】（3分）

考虑实例n=6，各个矩阵的维数：A1为5*10，A2为10*3，A3为3*12，A4为12*5，A5为5*50，A6为50*6，即维数序列为5,10,3,12,5,50,6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为（7）（用加括号方式表示计算顺序），所需要的乘法运算次数为（8）。

试题二（共15分）

   阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】

   某快递公司为了方便管理公司物品运送的各项业务活动，需要构建一个物品运送信息管理系统。

【需求分析结果】

      （1）快递公司有多个分公司，分公司信息包括分公司编号、名称、经理、办公电话和地址。每个分公司可以有多名员工处理分公司的日常业务，每位员工只能在一个分公司工作。每个分公司由一名经理负责管理分公司的业务和员工，系统需要记录每个经理的任职时间。

      （2）员工信息包括员工号、姓名、岗位、薪资、手机号和家庭地址。其中，员工号唯一标识员工信息的每一个元组。岗位包括经理、调度员、业务员等。业务员根据客户提交的快件申请单进行快件受理事宜，一个业务员可以受理多个客户的快件申请，一个快件申请只能由一个业务员受理。调度员根据已受理的申请单安排快件的承运事宜，例如：执行承运的业务员、运达时间等。一个业务员可以执行调度员安排的多个快件的承运业务。

      （3）客户信息包括客户号、单位名称、通信地址、所属省份、联系人、联系电话、银行账号。其中，客户号唯一标识客户信息的每一个元组。当客户要寄快件时，先要提交快件申请单，申请号由系统自动生成。快件申请信息包括申请号、客户号、发件人、发件人电话、快件名称、运费、发出地、收件人、收件人电话、收件地址。其中，一个申请号对应唯一的一个快件申请，一个客户可以提交多个快件申请，但一个快件申请由唯一的一个客户提交。

【概念模型设计】

根据需求阶段收集的信息，设计的实体联系图（图2-1）和关系模型（不完整）如下   

图2-1实体联系图

【关系模型设计】

分公司（分公司编号，名称，经理，办公电话，地址）

员工（员工号，姓名，（a），岗位，薪资，手机号，家庭地址）

客户（客户号，单位名称，通信地址，所属省份，联系人，联系电话，银行账号）

申请单（（b），发件人，发件人电话，发件人地址，快件名称，运费，收件人，收件人电话，收件地址，受理标志，业务员）

安排承运（（c），实际完成时间，调度员）

【问题1】（5分）

根据问题描述，补充五个联系，完善图2-1的实体联系图。联系名可用联系1、联系2、联系3、联系4和联系5代替，联系的类型分为1:1、1:n和m:n（或1:1、1:*和*:*）。

【问题2】（6分）

（1）根据实体联系图，将关系模式中的空（a）~(c)补充完整；

（2）给出员工、申请单和安排承运关系模式的主键和外键。

【问题3】（4分）

（1）客户关系的通信地址可以进一步分为邮编、省、市、街道，那么该属性是否属于简单属性，为什么？请用100字以内的文字说明。

（2）假设分公司需要增设一位经理的职位，那么分公司与经理之间的联系类型应修改为（d），分公司的主键应修改为（e）。

试题三（共15分）

阅读下列说明和图，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸对应栏内。

【说明】

某航空公司会员积分系统（CFrequentFlyer）的主要功能描述如下：

乘客只要办理该航空公司的会员卡，即可成为普卡会员（CBasic）。随着飞行里程数的积累，可以从系统采用面向对象方法进行开发，在开发过程中认定出如表3-1所示的类。系统的用例图普卡会员升级到银卡会员（CSilver）或金卡会员（CGold）。非会员（CNonMember）不能积累里程数。

每年年末，系统根据会员在本年度累积的里程数对下一年会员等级进行调整。

普卡会员在一年内累积的里程数若满25000英里但不足50000英里，则自动升级为银卡会员；若累积的里程数在50000英里以上，则自动升级为金卡会员。银卡会员在一年内累积的里程数若在50000英里以上，则自动升级为金卡会员。

若一年内没有达到对应级别要求的里程数，则自动降低会员等级。金卡会员一年内累积的里程数若不足25000英里，则自动降级为普卡会员；若累积的里程数达到25000英里，但是不足50000英里，则自动降级为银卡会员。银卡会员一年内累积的里程数若不足25000英里，则自动降级为普卡会员。

采用面向对象方法对会员积分系统进行分析与设计，得到如图3-1所示的状态图和图3-2所示的类图。

图3-1状态图

图3-2类图

【问题1】（6分）

根据说明中的描述，给出图3-1中S1~S3处所对应的状态以及T1~T3处所对应的迁移的名称。

【问题2】（4分）

      根据说明中的描述，给出图3-2中C1~C4所对应的类名（类名使用说明中给出的英文词汇）。

【问题3】（5分）

      图3-2所示的类图中使用了那种设计模式？在这种设计模式下，类CFrequentFlyer必须具有的属性是什么？C1~C4中的travel方法应具有什么功能？

试题一（共15分）

阅读下列说明和图，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】

      某大学欲开发一个基于Web的课程注册系统。该系统的主要功能如下：

      1、验证输入信息

      （1）检查学生信息：检查学生输入的所有注册所需信息。如果信息不合法，返回学生信息不合法提示；如果合法，输出合法学生信息。

      （2）检查学位考试信息：检查学生提供的学位考试结果。如果不合法，返回学位考试结果不合法提示；如果合法，检查该学生注册资格。

      （3）检查学生资格：根据合法学生信息和合法学位考试结果，检查该学生对欲选课程的注册资格。如果无资格，返回无注册资格提示；如果有注册资格，则输出注册学生信息（包含选课学生标识）和欲注册课程信息。

      2、处理注册申请

      （1）存储注册信息：将注册学生信息记录在学生库。

      （2）存储所注册课程：将选课学生标识与欲注册课程进行关联，然后存入课程库。

      （3）发送注册通知：从学生库中读取注册学生信息，从课程库中读取所注册课程信息，给学生发送接受提示；给教务人员发送所注册课程信息和已注册学生信息。    

    现采用结构化方法对课程注册系统进行分析和设计，获得如图1-1所示的0层数据流图和图1-2所示的1层数据流图。

      【问题1】（2分）

      使用说明中的词语，给出图1-1中的实体E1和E2的名称。

      【问题2】（2分）

      使用说明中的词语，给出图1-2中的数据存储D1和D2的名称。

      【问题3】（8分）

      根据说明和图中术语，补充图1-2中缺失的数据流及其起点和终点。

      【问题4】（3分）

      根据补充完整的图1-1和图1-2，说明上层的哪些数据流是由下层的哪些数据流组合而成。

图1-1 0层数据流图

 图1-2 1层数据流图