设R={<1,b>,<2,a>,<2,d>,<4,d>}是集合A={1，2，3，4}到集合B={a，b，c，d}的关系，则ranR=_______，domR=_________。

设图G如题33图所示，证明：图G不是哈密顿图。

如果小明没有去上学，那他一定是生病了。如果小明生病了，他就会在家休息。只要小明去上学，他就会在教室认真学习。小明要么在教室认真学习，要么在家休息。符号化上述推理过程，并构造推理证明。

用Kruskal算法求题35图中的一棵最小生成树，并画出此树。(须写出详细过程)

在整数集Z上定义一个二元运算 * ，使得对于Z中的任意元素a和b，都有a*b=a+b+ab，证明：是独异点。

设解释 I如下：D ={2,3}，已知F(2,2)=F(3,3)=0，F(2,3)=F(3,2)=1，f(2,2)=f(2,3)=2， f(3,2)=f(3,3)=3。

设A、B是任意集合，证明：~(A∪B)=~A ∩ ~B。

设，≤>为偏序集，其哈斯图如题28图所示，试求：

(1)写出偏序关系≤;

(2)设B={c，d，f}，求B的极大元、极小元、上界和下界。

已知集合S={{1，2，4}，{3}，{5}}是集合={1，2，3，4，5}的一个划分，

(1)写出由S导出的A上的等价关系P;

(2)求P的关系矩阵M_P。

设图G如题25图所示，则图G的邻接矩阵M=_______。