设矩阵，则二次型X^TAX的规范形为( )

求正交变换x=Qy,将二次型化为标准形

设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁,ξ₂为其导出组Ax=0的两个线性无关的解.证明向量组线性无关

已知入=0是矩阵A=(其中a≠0,b≠0)的一个特征值，求A的属于特征值λ=0的全部特征向量.

求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出.

设线性方程组确定a,b为何值时方程组有无穷多解并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示) .

设3阶矩阵A与B满足AB+E=A²+B,其中A=,求矩阵B.

设A=，其中a_i≠0(i=1,2,3,4),求A^-1

计算4阶行列式D=

设二次型正定，则实数t的取值范围是_

设2阶实对称矩阵A的特征值为-2,2，则A²=