线性代数(经管类)2018年4月真题试题及答案解析（04184）

求正交变换x=Qy,将二次型化为标准形

设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁,ξ₂为其导出组Ax=0的两个线性无关的解.证明向量组线性无关

已知入=0是矩阵A=(其中a≠0,b≠0)的一个特征值，求A的属于特征值λ=0的全部特征向量.

求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出.

设线性方程组确定a,b为何值时方程组有无穷多解并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示) .

设3阶矩阵A与B满足AB+E=A²+B,其中A=,求矩阵B.

设A=，其中a_i≠0(i=1,2,3,4),求A^-1

计算4阶行列式D=

设二次型正定，则实数t的取值范围是_

设2阶实对称矩阵A的特征值为-2,2，则A²=

设λ=-2/3为n阶矩，A的一个特征值，则矩阵2E-3A²有一个特征值为

已知是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解ξ=

设向量B=(1,0,0)^T可由向量组a₁=(1,1,a)^T，a₂=(1,a,1)^T，a₃=(a,1,1)^T线性表出，且表示法惟一，则a的取值应满足

设向量组的秩为2，则t=

=

设A为3阶矩阵，|A|=-1/3,则行列式=

己知矩阵A=(1, 2，-1) B=(2,-1,1)，且C=A^TB,則C=

设3阶行列式=1，若元素a_ij的代数余子式为A_ij(i,j=1,2,3)，则=

设矩阵，则二次型X^TAX的规范形为( )

设A为3阶矩阵，且a≠0，将A按列分块为A=(a,a3,as),若矩阵，则|B|=( )

设矩阵，若矩阵A与B相似，则矩阵3E-A的秩为( )

设向量组a1, a2, as线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

设2阶行列式=-1,则=( )