设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=._________.

设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明.

设矩阵的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使.

已知矩阵，.(1)求;(2)解矩阵方程AX=B.

问a为何值时，线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解).

计算行列式的值.

已知矩阵B=(2,1,3)，C=(1,2,3)，求(1)A=B^TC;(2)A².

设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.

二次型的矩阵是

已知是正交矩阵，则a+b=___________.

设矩阵的特征值为4,1,-2，则数x=______.