线性代数(经管类)2010年4月真题试题及答案解析（04184）

设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明.

设矩阵的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使.

已知矩阵，.(1)求;(2)解矩阵方程AX=B.

问a为何值时，线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解).

计算行列式的值.

已知矩阵B=(2,1,3)，C=(1,2,3)，求(1)A=B^TC;(2)A².

设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.

二次型的矩阵是

已知是正交矩阵，则a+b=___________.

设矩阵的特征值为4,1,-2，则数x=______.

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为___________.

设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为  .

设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=._________.

设A为n阶可逆矩阵，且，则|A^-1|=   .

设矩阵，，则A^TB=    

行列式的值为_____________.

设，，若向量γ满足，则γ=     .

设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为( )

• A.A_T
• B.A₂
• C.A_-1
• D.A_*

二次型的正惯性指数为( )

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

下列命题中错误的是( )

• A.只含有1个零向量的向量组线性相关
• B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
• C.由1个非零向量组成的向量组线性相关
• D.2个成比例的向量组成的向量组线性相关

已知向量组α₁,α₂,α₃线性无关，α₁,α₂,α₃,β线性相关，则( )

• A.α₁必能由α₂,α₃,β线性表出
• B.α₂必能由α₁,α₃,β线性表出
• C.α₃必能由α₁,α₂,β线性表出
• D.β必能由α₁,α₂,α₃线性表出

设A为m*n矩阵，m≠n，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( )

• A.小于m
• B.等于m
• C.小于n
• D.等于n

，，，，则B=( )

• A.PA
• B.AP
• C.QA
• D.AQ

已知A是一个3*4矩阵，下列命题中正确的是( )

• A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2
• B.若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2
• C.若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0
• D.若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为0

设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=( )

• A.ACB
• B.CAB
• C.CBA
• D.BCA

设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1,|B|=-2，则行列式|B||A|之值为( )

• A.-8
• B.-2
• C.2
• D.8

已知2阶行列式，，则( )

• A.m-n
• B.n-m
• C.m+n
• D.-(m+n)