线性代数2014年4月真题试题及答案解析(02198)

用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换。

设2是矩阵A的特征值，若|A|=4，证明2也是矩阵A*的特征值。

求线性方程组的通解。(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

已知矩阵的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q^-1AQ =Λ。

求向量组α1=(1,2,1,-1)^T，α2=(0,1,2,-1)^T，α3=(1,3,3,-2)^T，α4=(2,1,-4,1)^T，α5=(-1,-4,-5,3)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

将可逆矩阵表示为初等矩阵的乘积。

计算行列式的值。

设矩阵,矩阵X满足XA=B，求X。

设A为2阶矩阵，若矩阵2E-A,3E-A均不可逆，则|A|=______。

设3阶矩阵A的秩为2，α1, α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为______。