概率论与数理统计(经管类)2012年10月真题

某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，2²)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验。某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值。问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.05)?(附：u0.025=1.96)

某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ²)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率。

设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立。求：

(1)X及Y的概率密度；

(2)(X，Y)的概率密度；

(3)P{X>Y}。

已知二维随机变量(X，Y)的分布律

求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y)

一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍。第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06。

求：(1)求任取一个零件是合格品的概率；

(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率。

设总体X～N(μ，σ²)，且σ²未知，为来自总体的样本，和S²分别是样本均值和样本方差，则检验假设采用的统计量表达式为________。

设是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计=________。

设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本，是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是________。

设是来自总体P(λ)的样本，是样本均值，则D()=________。

设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有=________。