线性代数(经管类)2010年7月真题试题及答案解析（04184）

设，试确定a使r(A)=2.

若是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.

已知的一个特征向量，求a,b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.

求向量组，，的秩和一个极大无关组.

设矩阵X满足方程，求X.

求非齐次线性方程组的通解.

计算5阶行列式.

设3元非齐次线性方程组Ax=b有解，，且r(A)=2，则Ax=b的通解是.

设，则的非零特征值是    .

若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=________.

实对称矩阵所对应的二次型     .

设，则与α反方向的单位向量是   .

设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间的维数是_______.

设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1/2，1，则|5A^-1|=_______.

三元方程的通解是    .

设A为3阶方阵，且|A|=3，则______________.

若向量与正交，则( )

• A.-2
• B.0
• C.2
• D.4

设，，则AB=   .

设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( )

• A.A正定
• B.A半正定
• C.A负定
• D.A半负定

设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0，则|A+2E|=( )

• A.0
• B.2
• C.3
• D.24

若A、B相似，则下列说法错误的是( B )

• A.A与B等价
• B.A与B合同
• C.|A|=|B|
• D.A与B有相同特征值

若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=(   )

• A.2
• B.3
• C.4
• D.5

设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )

• A.A与B相似
• B.|A|=|B|
• C.A与B等价
• D.A与B合同

设都是3维向量，则必有(  )

• A.线性无关
• B.线性相关
• C.可由线性表示
• D.不可由线性表示

计算行列式(   )

• A.-180
• B.-120
• C.120
• D.180

若A为3阶方阵且|A^-1|=2，则|2A|= (   )

• A.1/2
• B.2
• C.4
• D.8

设3阶方阵，其中α_i(i=1,2,3)为A的列向量，若|B|=，则|A|= (  )

• A.-12
• B.-6
• C.6
• D.12