概率论与数理统计(经管类)2012年4月真题

某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试。

已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。

求：(1) 抽到的两件产品都为B类品的概率P?；

(2) 抽检后设备不需要调试的概率P?。

设总体X的概率密度 其中未知参数θ>-1，是来自该总体的一个样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计。

随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令

求：(1);(2)

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H₀成立的条件下，接受H₀的概率为________。

随机变量X的概率密度为

求：(1) 常数c；(2) X的分布函数F(x)；(3)

设总体X~N(0，1)，x₁、x₂、x₃为来自总体X的一个样本，且，则n=________。

设总体X~N(μ，1)，x₁、x₂为来自总体X的一个样本，估计量，，则方差较小的估计量是________。

设总体X服从二项分布B(2，0.3)，为样本均值，则=________。

设随机变量X的分布律为，a、b为常数，且E(X)=0，则a-b=________。

设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率________。

设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E(X-3)=________。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X=Y}=________。

设二维随机变量(X，Y)的分布函数为，

则P{X≤1，Y≤1}=________。

设随机变量X的分布律为，则P{x≥1)=________。

设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2。记(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则f(1，1)=________。

设A,B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A|B)=0.8，则P(B|A)=________。

设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是________。

设随机事件A与B相互独立，且，则P(B)=________。

设样本来自正态总体N（μ，σ²），且σ²未知，是样本均值，s²为样本方差，假设检验问题为，则采用的检验统计量为()

在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为________。

设总体X~N(2，32)，为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是()

设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y=-X，则()

设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为，则(X，Y)的概率密度为()

设随机变量X的分布函数为F(x)，则()

设随机变量X~B(n，p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则参数n，p的值分别为()

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则X的分布函数为()

设A，B为B为随机事件，且，则等于()

设A，B为随机事件，则P(A-B)=()