(本题满分8分)设随机变量X的分布列为

X	123 4
P	0.2 0.3α 0.4

(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

(本题满分10分)建一比赛场地面积为S m²的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 αm，东西各留出b m，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

(本题满分8分)设随机变量X的分布列为

(2)求X的数学期望E(X)．

(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．